College Prep Seminar

대학 입시 준비 이젠 알고 준비하세요!!!

명문대학 입시를 위한 실제적 세부준비를 폴 정 원장님께서 함께 나눠주십니다.

대상 주 10학년 이상 입니다.

일시: 2017년 12월 8일 & 15 금요일 오전 10시

장소: 드림 액츠 아카데미 본원

주소: 41 Union Ave. 2nd Fl., Cresskill, NJ 07626

문의전화 : 201-225-0000 (예약 정원 20명 내외, 세미나 후 개별 상담을 원하시는 분 예약바람)

E-mail : info@dreamactsacademy.com

PUMaC (Princeton University Math Competition) 참여기행

IVY League의 Math Olympiad:

PUMaC (Princeton University Math Competition)

PUMaC은 Princeton University에서 주관하는 Math Olympiad이다.

지난 11월 17일 2012년 제 7회째를 맞는 PUMaC(Princeton University Math Competition)에 2개팀 16명을 이끌고 참가했다. 이 대회에는 9~12학년까지 한팀당 8명씩, 전세계 70개 팀이 참가했다. 참가팀 중 유일하게 한인학생들로만 구성된 팀인 MTC 본 학원소속 2팀은 올해로 두번째 참가, 세계 각국의 청소년들과 Algebra, Geometry, Number Theory, Combinatorics 등 분야에서 수학실력을 겨루었다.

한인 학부모님 사이에서는 어쩌면 생소하게 들리는 이 수학 경시대회는 주관하는  프린스턴 대학의 명성에 걸맞게 미국내에서는 가장 권위있는 Math Olympiad라고 할 수 있다. 최근들어 이와같이 프린스턴, 하버드, MIT, 스탠퍼드 등 명문대학에서 경쟁적으로 이런 규모의 수학 경시 대회를 주최하고 있다. 물론 그 이유는 학문 탐구의 영역에서 수학이 차지하는 비중이 크다는 것이고 각 대학들은 수학 경시대회를 통하여 학생들로 하여금 수학 공부에 대한 동기를 부여하고 일찍부터 우수학생을 유치하기 위함이다. 수학 경시대회라고는 하지만 어찌보면 우수한 수학 특기생들의 축제라고 볼 수 있다. 그러나 안타깝게도 많은 한인 학부모들이나 학생들이 이런 대회가 있다는 것조차 모르고 있다. 지난 글에도 소개했던 HMMT(Harvard-MIT Mathematics Tournament)와 마찬가지로 PUMaC(Princeton University Math Competition) 또한 이곳 미국 동부 지역에서 수학에 관심이 많고 열심히 공부하는 학생들에게 강력하게 추천하는 수학 올림피아드이다.

이번 대회에 참가하면서 다시금 느낀 점은 여전히 중국계 학생들의 수학에 대한 열의이다. 대회 560명의 참가자 중 60% 이상이 중국계 학생들이었으며 역시 많은 학생들이 예선을 통과하여 Finalist에 올랐다. 특히 상하이에서 이 대회를 위해 비행기를 타고 와서 출전할 뿐만 아니라 그 중 4명의 학생이 전체 Finalist에 오른 것을 보고 부러움과 두려움이 동시에 들었다. 함께 같은 라인에서 경쟁할 수 밖에 없는 한인 학생들이 반드시 눈여겨 봐야할 현실이다.

끝으로 최근 본 MTC NJ에 합류하여 이번 대회에 참가한 L군의 이야기를 소개하고자 한다. L군은 현재 10학년에 재학 중인 한국에서 올 8월에 미국으로 온 남학생이다. 한국에서도 꽤 수학에 대한 재능이 있었고 현재 재학 중인 학교에서도 최상위의 수학을 공부하고 있을 정도의 학생이다. 하지만 처음 저와 상담을 할 때까지, 그리고 심지어 PUMaC에 참가하여 Princeton 대학에 도착했을 때 까지도 자신이 왜 이 대회에 참가해야 되는 지 모르겠다고 불평 아닌 불평을 한 친구이다. 물론 그 이유는 처음 미국에 와서 모든 것이 낯설고 더군다나 이런 수학 경시 대회는 본인 말과 같이 생리에 맞지 않기 때문일 것이다. 가까스로 격려와 설득으로 시험장에 들여보내고 난 후 개인전 경기가 끝나고 일은 터져 버렸다. 바로 그 L군이 전체 Finalist에 오른 것이다. 미국내에만 9에서 12학년까지 2천만명의 학생들 중 60명안에 들어선 순간이다. Final 경기를 마치고 나온 L군의 얼굴은 처음 프린스턴에 도착했던 어두움에 가득한 그것이 아닌 속으로부터 우러나오는 자신감으로 환히 빛나고 있었다. 본인의 말 마따나 어쩌면 이 대회에 참가하지 않았다면 그 시간 멀리서 온 친구와 비디오 게임을 하고 지나갔을 그 시간에 그는 이런 값진 경험을 무엇과도 바꿀 수 없는 체험과 성과를 거둔 것이다.

“도전이 없다면 성취도 없다!” 두려움과 맞서고 조금의 불편함을 넘어선다면 우린 새로움에 도전하여 무언가를 이룰 수 있는 기회를 잡는 것이다. 물론 한번의 성취로 모든 것이 끝나는 것이 아니다. 이를 바탕으로 또 다시 도전하여 볼 수 있는 용기를 얻고 그를 통해 자신됨을 찾아가는 것. 그것을 꿈꾸는 것이다. 보다 많은 한인 학생들, 아직 발견되지는 않았지만 그 안에 무한한 가능성을 지닌 어린 학생들을 발견하고 새로운 기회를 제공하는 것이 본 학원의 사명이라 본다. 다듬어지지 않은 자연석을 갈고 닦아 영롱하게 빛나는 보석이 되기를 간절히 소망한다.

AMC8

AMC8 미국의 수학 경시 대회

새학기가 시작되고 벌써 한달이 지났다. 이제 어느 정도 학교 생활에 적응한 학생들은 그 동안 갈고 닦은 본인들의 실력을 유감없이 발휘할 시기가 다가왔다. 특별히 다음 달에는 전미 수학 협회에서 실시하는 AMC8이 전국적으로 일시에 실시된다. AMC8은 “8”이라는 숫자가 상징하듯 중학교 8학년 학생들까지 도전할 수 있는 가장 권위있는 수학 경시대회로 시험 후 우수한 성적의 학생들은 그 상위 경시대회인 AMC10 이나 AMC12에 초청되거나 각종 상이 수여된다. 이런 성적이나 결과들은 장차 Boarding School, Private Day School, 특수 목적 고등학교 진학에 참고 자료로 쓰이기도 하므로 뜻이 있는 학부모나 학생들은 특별한 관심을 가지고 준비하는 것이 좋다.

전미수학협회(MAA: Mathematical Association of America) 주관으로 실시되는 수학 경시 대회는 American Mathematics Contest 8 (이하 AMC 8), American Mathematics Contest 10 (이하 AMC 10), American Mathematics Contest 12 (이하 AMC 12), American Invitational Mathematics Examination (이하 AIME)와 United States of America Mathematical Olympiad (이하 USAMO)이 있고 이밖에 Summer 프로그램인 Mathematical Olympiad Summer program (MOSP)와 국제 대회인 International Mathematical Olympiad (IMO)가 있다.

이중 AMC8은 미국 수학경시 대회의 출발점이라고 볼 수 있다.

 

  1. AMC 8: 매년 11월 Thanksgiving 전 주 화요일에 실시되며 올해에도 11월 13일 화요일에 있다. 원래 이름인 AJHSME(American Junior High School Mathematics Examination)에서도 보듯이 현재 8학년 학생까지 그 자격이 주어지며 당연히 8학년 이하 6, 7학년 학생도 시험을 치를 수 있다. 올해 실시되는 시험신청은 해당 학교에 문의하거나 저희 MTC(수학 훈련 센터)에서도 문의가 가능하며 당일 시험을 치룰 수 있다. 신청 마감은 11월 3일까지이지만 10월 6일 전에 등록을 할 경우에는 할인 혜택이 있으므로 미리 신청하는 것이 좋다. 시험은 총 25문항, 40분간이며 다지선다형이다. 출제 내용은 7, 8학년 전교과 과정이며 산술, 기하, 기본 통계학 등이 포함된다. 오답에 대한 감점은 없이 맞은 문항 수로 채점이 된다. 20점 이상의 고득점자에게는 AMC 10이나 AMC 12의 초청되며 각종 Award가 수여된다.

 

이번 2012년 하계 올림픽에서 한국의 젊은이들이 마음껏 자신들의 실력을 펼쳐내었다. 그들은 자신에게 주어진 그 시간들을 자신의 기량을 연마하고 꿈을 키우고 결국 이루었다. 우리 자녀들에게도 이와 같은 수학 경시 대회가 그들에게 또 하나의 꿈을 심어줄 수 있는 기회가 된다. 그 꿈을 이루어가는 과정 중에 그들중 일부는 꿈을 이루기도 하고, 실패도 하고 낙담도 할 수 있을 것이다. 그러나 그들 모두는 “도전”이라는 무한의 가치를 소유하게 될 것이다. 우리의 자녀들을 “도전”을 발판으로 특별한 인재로, 하늘의 별과 같이 모든 대학이 탐내는 인재로 피어나게 하자. 이를 위해선 단순히 시험 잘보는 기계를 만드는 것이 아닌, 참 인재를 키우는 참 교육이 되어야 한다. 그 희망의 최선봉에 “수학”이 있다. 남다른 “수학”이 자녀를 진짜 남다른 인재로 만드는 것임을 명심하길 바란다.

AMC 8 / 10 / 12 어떻게 준비할까?

오는 11월 15일은 전미 수학 경시 대회인 AMC 8 이 실시되는 날입니다. 중학교 8학년 이하의 학생들이 그동안 갈고 닦은 수학 실력을 겨루는 전미 수학 경시 대회입니다.

AMC 8에서 출제되는 수학 문제들은 미국 중학교 7,8학년 학생들이 배우는 것에 한하며 구체적으로 Arithmetic of Integers(수와 연산), Fractions and Decimals(분수와 소수), Percent and Proportion(비율과 비례식), Number Theory(정수론), Informal Geometry(기하), Volume(부피), Probability and Statistics(확률과 통계), Logical Reasoning(논리) 등 다양한 영역이다. 보통의 경우 한국에서 유학온 같은 학년의 학생의 수학과정 진도가 조금 빠릅니다.

그리고 내년 2월에 치루어지는 AMC 10은 Algebra, Geometry 포함한 Pre-Calculus까지 (단, Trigonometry, Advanced Algebra, Advanced Geometry, Calculus제외)이며, 역시 같은 날 실시되는 AMC 12는 고등학교 전 과정(단, Pre-Calculus까지로 Calculus는 제외)이라고 보시면 됩니다.

앞선 여러 글에서는 제가 AMC에 도전하는 것이 왜 좋은 지에 말씀드렸으므로 이번에는 그 방법에 대해서, 어떻게 준비하는 것이 좋은 지에 대해서 말씀드리겠습니다.

첫째, 바른 교재를 선택하라.  여러 책을 이것 저것 볼 것이 아니라 가장 경쟁력있는 경시 대회 준비에 적합한 교재를 선택하시기 바랍니다. 한국에서는 수학 정석이 있다면 미국에서는 the Art of Problem Solving 출판사에서 나온 수학 교재가 있습니다. 이 출판사를 설립한 Richard Rusczyk이 공저한 “Art of Problem Solving” 1, 2권은 AMC(American Math Competition) 수학경시대회를 준비하는 교과서라고 정평이 나 있습니다. 교재는 해당 온라인으로 구입할 수 있으며 웹 주소는 www.artofproblemsolving.com 입니다. 또한 설립자 Richard Rusczyk이 집필한 “Introduction to Algebra, Introduction to Geometry”도 적극 추천하는 교재입니다. 위에 추천한 교재들은 상세한 설명과 함께 수학 경시 대회 출제 경향의 문제들을 풍부히 다루어 주고 있으므로 더할 나위 없는 스승이 될 것입니다.

둘째, 평소 문제 집중력을 키우라. 문제 해석이 어렵거나 이해가 되지 않는 문제는 일단 문제로 부터 나와 그 문제를 품고 있거나 연관되어 있는 개념을 처음부터 다시 보시기 바랍니다. 그리고 난 후 다시 문제로 들어가 종전과는 다른 방법으로 시도해 보고 끝까지 파헤칩니다. 이를 “과제 집중력” 또는 “과제 집착력”이라고 합니다. 많은 에너지와 노력이 필요하지만 이렇게 해보는 것만으로도 수학에 대한 깊은 지식과 이해력, 해석 능력을 키워줍니다. 선배나 선생님의 도움을 받는 것은 가장 나중에 행하기 바랍니다.

셋째, 연습은 실전처럼. AMC 8은 25문항을 45분 동안에, AMC 10/12는 25문항을 75분안에 해결해야 합니다. 문제는 시간입니다. 평소 실전 문제를 실전과 같이 풀어보는 훈련을 하지 않는 다면 실전에서 당황하여 낭패를 보는 경우가 허다합니다. 연습은 반드시 실전과 같은 조건에서 하기 바랍니다.  

 

 

PUMaC

PUMaC (Princeton University Math Competition)

PUMaC은 Princeton University에서 주관하는 Math Olympiad이다.

매년 11월에 열리는 PUMaC(Princeton University Math Competition)은 9~12학년까지 한팀당 8명씩 매년 70~80개팀이 참가한다. 참가 학생들은 Algebra, Geometry, Number Theory, Combinatorics 등 분야에서 개인전을 하고 또한 팀별 대항전으로 수학실력을 겨룬다.

한인 학부모님 사이에서는 어쩌면 생소하게 들리는 이 수학 경시대회는 주관하는 명문 프린스턴 대학의 명성에 걸맞게 미국내에서는 가장 권위있는 Math Olympiad라고 할 수 있다. 최근들어 이와같이 프린스턴, 하버드, MIT, 스탠퍼드 등 명문대학에서 경쟁적으로 이런 규모의 수학 경시 대회를 주최하고 있다. 물론 그 이유는 학문 탐구의 영역에서 수학이 차지하는 비중이 크다는 것이고 각 대학들은 수학 경시대회를 통하여 학생들로 하여금 수학 공부에 대한 동기를 부여하고 일찍부터 우수학생을 유치하기 위함이다. 수학 경시대회라고는 하지만 어찌보면 우수한 수학 특기생들의 축제라고 볼 수 있다. 그러나 안타깝게도 많은 한인 학부모들이나 학생들이 이런 대회가 있다는 것조차 모르고 있다. 아래에 소개할 HMMT(Harvard-MIT Mathematics Tournament)와 마찬가지로 PUMaC(Princeton University Math Competition) 또한 이곳 미국 동부 지역에서 수학에 관심이 많고 열심히 공부하는 학생들에게 강력하게 추천하는 수학 올림피아드이다.

2013년 대회에 참가하면서 다시금 느낀 점은 여전히 중국계 학생들의 수학에 대한 열의이다. 대회 560명의 참가자 중 60% 이상이 중국계 학생들이었으며 역시 많은 학생들이 예선을 통과하여 Finalist에 올랐다. 특히 상하이에서 이 대회를 위해 비행기를 타고 와서 출전할 뿐만 아니라 그 중 4명의 학생이 전체 Finalist에 오른 것을 보고 부러움과 두려움이 동시에 들었다. 함께 같은 라인에서 경쟁할 수 밖에 없는 한인 학생들이 반드시 눈여겨 봐야할 현실이다.

어떻게 Math를 훈련해야 하나?

어떻게 Math를 훈련해야 하나?

Math는 타 과목과는 달리 유일하게 중학교때부터 우열반이 나뉘어지고 그렇게 한번 나누어진 우열반은 거의 대학 가기전까지의 Track이 결정된다. 이렇게 중요한 Math를 어떻게 공부해야 하는 지 알아보자.

첫째, Math흥미를 갖게 한다! 수학은 어렵다. 어려운 수학에 흥미를 가질 수 있는 방법은 무엇일까? 우선 개인 수준에 맞추어 다양한 접근 방법을 접하게 하고 학생으로 스스로 해결해 가는 즐거움을 경험케 한다. 사칙연산을 예로 들면 덧셈을 할 수 있는 학생에게는 단순한 덧셈 자체는 더 이상 흥미를 유발시키지 못한다. 단순한 덧셈에서 나아가 조금 더 복잡하고 깊은 문제를 만나면 어려움은 있지만 그것을 해결하는 과정과 결과에서 기쁨이 있다. 우리는 누구나 지적 호기심을 가지고 있다. 호기심은 우리로 하여금 새로운 것에 도전케 한다. 사고력 수학은 수학에 대한 지적 호기심과 흥미를 충족시키는 가운데 진행함으로써 자기주도적 학습을 가능케 한다.

둘째, Math 통합적 훈련이 필요! 이미 배운 내용이면 현재 배우고 있는 과정과는 무관하게 중간 중간 그 개념을 이용한 훈련을 한다. 시험은 그 모든 과정에서 overall 하게 측정되어 지기 때문이다. SAT 1/ 2, AMC, Olympiad 등 시험들이 학교와는 달리 순서적으로 출제되는 것이 아니기 때문이다. 어떤 부분, 어떤 문제를 만나더라도 당황하지 않고 침착하게 풀 수 있는 능력은 평소에 훈련되어야 한다.

셋째, Math깊이 있게 판다! 깊이 있는 공부와 생각하는 훈련은 너무도 중요하다. 그를 위해선 적합한 교사와 교재가 필요하다. 교사의 자질은 언급할 필요도 없겠지만 특별히 교재 부문에 있어서는 AOPS 시리즈를 추천한다. 초등학생의 경우 사고력 수학 첫 단추는 “Beast Academy” 가 좋다. 게임하듯이 수학을 공부하며 자기도 모르는 사이에 수학의 개념을 스스로 터득할 수 있다. 중학생은 학교에서는 전혀 배우지 않는 “Counting & Probability(경우의 수와 확률론)”와 “Number Theory(정수론)”를 별도로 공부하고 그 이후 “Volume 1 & Volume 2”를 권한다. Math Olympiad를 준비하는 학생들의 필독서다. 체계적인 구성과 다양한 종류의 올림피아드용 문제들이 수학 실력을 한차원 높여 줄 것이다.

넷째, Math 목표를 높이! 이 글을 읽는 학부모님들과 학생들이 부디 학교 수학 수준에 머물지 않기를 바란다. 이유는 앞서 말씀드린 대로 미국 공교육에서 진행되어지고 있는 수학 수준이 지극히 낮은 목표로 이루어져 있기 때문이다. 그 수준으로는 결코 여러분이 원하는 목표를 이룰 수 없거니와 장차 대학에 들어간 후에도 각자의 전공 분야에서 힘을 발휘할 수 없다. 심지어 전혀 수학과 관련이 없어 보이는 전공일지라도 결국에 가서는 높은 수준의 수학 실력을 요구한다. 모든 학문의 기본은 깊이 있는 사고력과 문제 해결 능력임을 잊어서는 안된다.

최근들어 한국계 학생들의 IVY대학 및 Top School의 진학률은 낮아지고 대학 재학 중 중간 탈락률, 전과율은 올라가고 있다. 이는 우리 자녀들의 경쟁력이 떨어지고 있다는 증거이고 꿈의 대학 진학후 실제 학업에서 실패를 맛본다는 뜻이다. 고등학교까지의 노력의 결과가 결국 대학 진학 뿐만 아니라 대학 재학 중 확연히 나타난다는 것이다. 부디 변별력 없는 SAT 시험에만 과도하게 몰두하지도 말고 일찍부터 그와는 다른, 단순히 시험 잘보는 기계를 만드는 것이 아닌, 진짜 인재를 키우는 우리의 교육이 되어야 한다. 그 희망의 최선봉에 “수학”이 있다. 남다른 “수학 훈련”이 자녀를 ‘진짜 인재”로 만드는 것임을 명심하길 바란다.